Родился 11 декабря 1970 года в Рыбинске. В 1987 году пришел в театр. В том же году поступил в ПТУ, и закончил его с красным дипломом по специальности «электромонтажник». Поступил в МЭИ, но с четвертого курса ушел – актерская природа победила. В 1993 году закончил Ярославский Государственный Театральный Институт. Женат на актрисе театра Светлане Юруткиной, имеет троих детей.

 Михаил Щепенко об Алексее Савченко:
 «Актер рос у нас на глазах. Из юного и несколько несуразного мальчика вырос ловкий и ладный мужчина, который при всей своей зрелости и значимости не потерял в чем-то детскости и доверчивости.
 А эти качества дороги в актере. История наших отношений – это история борьбы  с приверженностью А. Савченко рок-музыке, детективам, футболу. Он с несколько виноватой улыбкой оправдывался и… оставался верным своим легкомысленным привязанностям. Но сейчас он повзрослел – в его посерьезневших глазах я все чаще замечаю глубину и ту самую искру, из которой возгорается пламя – пламя мысли, веры и таланта. Он влюблен в профессию и является одним из активных участников капустников, самодеятельных и учебных работ. Создал несколько оригинальных видеофильмов о театре, о своих сотоварищах. В моменты сценической импровизации очень интересен для публики».
 «Удивительная сила его таланта способна до неузнаваемости преображать это почти юное лицо, и зрители с трудом узнают его в образе старого Годунова («Царь Федор Иоаннович»), сумасшедшего приват-доцента («Куликово поле»), вертлявого Кочкарева («Женитьба?»).
 И вся эта мощная амплитуда заключена в еще сравнительно молодом актере. Каковы же будут образы, созданные его окрепшим и зрелым талантом?»

«Духовно-нравственное воспитание», 2003 г.